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第二百零四章:NS方程的阶段性成果

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了口气,徐川书房的角落中拖了一块黑板出来,这是他特意找普林斯顿大学要的,目的就是为了方便日常的数学研究。

沉思了一下,他拾起粉笔,开始写道:“设f:(r,0)→r一个光滑函数,若0是y=f(x)的ak型奇点,则一定存在一个微分同胚映射φ:(r,0)→(r,0),使得f°φ=±xk+1+f(0).....”

“.....”

黑板上,徐川慢慢的将脑海中有关于高维余芽函数的构建与定理整理出来。

“....对于映射芽f:(u,p)→(r2,0),其中ur2,f在p点a—等价于115奇点(标准型为f(x1,x2)→(x1,x1x22+x42+x52))充分必要条件为kf=1,hessλ(p)

一旁,费弗曼和德利涅目不转睛的看着。

从一开始的好奇,到惊讶,再到震惊。

随着黑板上的算式逐渐齐全,两人都从里面看到了这种函数的价值。

尤其是费弗曼,眼神中不仅有着浓浓的惊讶和惊喜,更有着不解的困惑。

从黑板上的这些数据来看,这种‘高维余芽函数’并不是什么很复杂的东西,甚至可以说很基础。

主要运用了矩阵的正定性用霍尔维茨定理和三维欧式空间r3中曲面为波阵面的波前面这两种数学方法。

通过这两种方法做了一定的等价类映射芽。

但正是这种看似基础的东西,却能完善的和狄利克雷函数融合在一起,在三维曲面中构建出一个正则的borel测度μ及一个单调下降的光滑函数序列。

基础的结构,基础的应用,却能完美的解决问题。

只是,这种数学方法,看起来似乎并不像是专门为了数学而研发出来的样子。

看着黑板上的算式,费弗曼心中升起了一股浓重的违和感。

相对比德利涅来说,他并不算一个纯粹的数学家。

因为他在物理方面也有一些发展,而且还是费米国家加速器实验室的特聘教授,专门为费米实验室计算各种物理数据,因此对于物理也有一些了解。

从黑板上的算式中,费弗曼敏锐的察觉到了这些公式在物理上用途,在他看来,这些公式并不像是为数学研发出来,更像是为物理量身定制的。

当然,它也可以运用到数学上。

比如现在,正好能为他解决等谱问题。

......


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